数学论文：高中数学教学中数形结合法的运用探讨

　　数学论文：高中数学教学中数形结合法的运用探讨

　　笔者认为，高中生数学多元化的数形结合解题能力体现在解题角度多样化、解题方式多样化、解题过程更具灵活性、逻辑思维能力更强等四个方面，而要探究高中数学数形结合法的运用策略，也必须从这四个方面入手，本文拟按照如上思路进行分析，具体如下。

　　一、高中生多元化的数形结合解题能力的外在表现

　　主要包括以下四点：第一，解题角度多样化，即基于数形结合解题思路，学生能够站在不同的角度分析同一个问题，例如分析函数y=x时，它即是平面直角坐标系中过顶点的平分第一、三象限的直线（形），同时是一次函数（数），而站在不同的角度，学生对y=x的理解角度也就有所不同，而基于数形结合运算的解题思路也就有所不同；第二，解题方式多样化，学生的解题思路和解题角度是相对应的，所以解题思路多样化，也意味着解决问题的方法也就更多，例如在解两元一次方程的时候，学生既可以通过函数在平面直角坐标系中的交叉点（形）解出答案，又可以通过常规的二元变一元的方式（数）解出答案，而基于数形结合思想，学生可选择的解题方式也多种多样；第三，在多样性的解题思路的引导下，学生的解题过程将更具灵活性，当通过平面直角坐标系解决问题时，还可以通过数理计算方式进行验证，这也是数形结合思想的主要应用方式之一；第四，解题方法的多样化意味着学生的逻辑思维方式多样化，可使学生的逻辑思维能力变的更强，对数和形之间的关系也更加了解。

　　二、高中数学教学中数形结合法的运用探讨

　　（一）基础和前提——坚持“以学生为本”的教育教学理念

　　新课改背景下，发挥学生的自主学习作用是运用数形结合法的重要前提，也是培养学生多元化的数形结合解题能力的重要基础。所以，教师要懂得及时调整教学状态，注重学生自主学习作用，自觉扮演“引导者”和“启发者”的角色，从而发挥引导和启发作用，帮助学生整理分析思路，总结数形结合解题方法。

　　（二）方法和策略——转变教学思路和教学方法

　　首先，教师应转变自己的教学思路——将生活中常见的“形”融入课堂教学，例如直线、曲线、三角形等等，这些都是学生日常熟悉的实物，以此帮助学生将解题思路具象化，将更加有效，而且，通过数形结合能够降低学生的学习难度，从而更好的激发其学习兴趣；其次，教师应转变自己的教学方法——由数形结合法代替变换算法，传统的变换算法并不能培养学生的数形结合思维，而“数形结合法”则可以做到（下述有分析，此处不再赘述），所以，教师应发挥引导作用，从“数”和“形”的关系入手，引导学生通过数形结合解决问题。

　　（三）充分解读教材，寻找数与形两大教学要素

　　首先，教师要懂得把握课堂内容，并结合数与形两大教学要素串联知识点，从而形成完整的、全面的数形结合法的运用过程。例如在教学三角函数时，sin α，cos α，tan α以及正弦定理、余弦定理等为“数”，而三角函数对应的三角形三边关系则为“形”，将“数”和“形”两大教学要素相串联，从而运用数形结合法，能够在很大程度上降低学生的学习难度并且丰富学生的解题思路；其次，教师应认真、全面考虑每位学生的学习情况和思维特点，例如A学生喜欢用正弦定理a：b：c=sin A：sin B：sin C计算边长和sin值，而B学生则喜欢用外接圆半径R（a/ sin A=b/ sin B=c/sin C=2R）求边长和sin值，这就说明A和B的学习思维并不一样，所以教师在运用数形结合法时，侧重点也要根据实际情况进行调整。

　　（四）以提升学生的数形结合能力为根本目标

　　首先，教师要学会引导学生总结不同问题之间数形结合方法的优缺点，在了解了优缺点之后，再根据实际情况选择不同的解题方法，还是以三角函数求sin A值为例，通过外接圆半径R（a/ sin A=b/ sin B=c/sin C=2R）的数形结合方式虽然所需的条件少（只需知道R、a两个条件），但相较于a：b：c=sin A：sin B：sin C的数形结合方式，其解题思路中需要以外接圆作为解题工具，所以多拐了“一道弯”，而反过来，a：b：c=sin A：sin B：sin C的数形结合方式虽然直接，但是所需条件也较多（至少需要知道两边和一sin值三个条件）。其次，正所谓“一题多解”，在多种解法中，总有一种是最简单、最有效的，而教师的工作就是着重培养学生的发散思维，通过找到“多解”而确定“最优解”，找到最适合自己的数形结合解题方式，从而提升其数形结合能力。

　　（五）培养学生的“双向”思维能力

　　学生的“双向”思维能力即由“数”入手确定“形”，同时由“形”出发解答“数”，对高中生来说，这是灵活运用数形结合思想的主要表现，而具备这种能力，对其日后的数学学习非常有帮助。而如何培养学生的“双向”思维能力呢？笔者认为可通过改造“形”和“数”的方式，例如在教学y=x时，教师可将其对应的“形”改造为过第二、四象限的直线，并探究这些直线所对应的函数，还可以将y=x改造为y=3x，并探究其所对应的“形”。

　　结束语：

　　综上所述，坚持“以学生为本”的教育教学理念，转变教学思路和教学方法，并在充分解读教材的基础上寻找数与形两大教学要素，以提升学生的数形结合能力为根本目标，培养学生的“双向”思维能力，这五部分是运用数形结合法的“五步战略”。

　　参考文献：

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